授权信息：本文转载自「介君」，已获授权，原文链接：波西米亚的伊丽莎白公主与笛卡尔通信集（八）
女士，
那个解题方法使您高兴，那将它寄给您[2]也是我的荣幸。（您的）解法很合理(just)，不可能再做什么修改了。看着它，我不仅感到惊讶，还情不自禁地满怀喜悦。当我看到殿下您采用的计算方法，和我在《几何学》中提出的方法十分相似，我甚至起了些许虚荣心。根据以往经验，大多数有能力理解形而上学推理的心灵，理解不了代数。反之，容易理解后者的人，一般也理解不了其他方面的推理[3]。除了殿下您，我还没见过任何其他人能轻松理解这一切。我确实对此有足够证据，所以我一点也不怀疑，我只担心，她在运算的一开始缺乏克服困难所必要的耐心。因为，在卓越的心灵与身居高位之人那里，这一品质都是极为罕见的。
现在，她已经克服了困难，将会在余下的部分感到更多乐趣，用一个字母来替换其他的字母（未知数），运算就不会那么乏味了。当一个人想要看清问题的本质，即是否能用尺规解决这个问题，或者是否有必要用一些其他的第一第二类曲线作为求解方法，那他总是能做到这一点。我通常在一些特殊问题上，也只满足于此。因为在我看来，剩下的，似乎就是通过欧几里得的诸多命题，寻找解释和论证，并用代数表示其过程。这只是一个小几何学家的娱乐活动，用不上多少智力和知识。但是，当一个人想要通过求解一些问题得出某个作为普遍规则的定理，以便能够应对其他类似问题，那么就有必要从始至终保留所有字母。进一步来说，如果想要改变这些字母以简化运算，就有必要在最后替换它们，因为通常它们是相互抵消的，改变之后就看不出来了。
最好确保那些用字母表示的量之间，具有尽可能多的相似关系(similar relations)。这将会使定理更为精简。因为一个量(quantity)能够得出的东西，其他的量也能以相同的方式得到，而且这有助于规避运算中的错误。因为那些用字母表示的量之间具有相同关系，它们必须以相同的方式分布(distribute)。如果注意到这方面的缺失，就会发现错误。
因此，举例而言，为了找到一个定理，来表示与其他三个位置已知的圆相切的圆的半径，没有必要为线段AD、DC和DB假设a、b、c三个字母。但是对于AB、AC、BC则有必要，因为它们与AH、BH和CH之间的关系相同，而第一组的三条线段则不是这样。使用这六个字母继续计算，在不改变它们或者添加新字母的情况下，沿着殿下您已经采取的方法（因为这比我提出来的更好）进行下去，应该能得到一个相当常规的方程，和一个足够简短的定理。因为a、b、c 三个字母的排列方式与d、e、f这三个字母相同。【如图所示】
由于计算过程很繁琐，如果殿下您有心一试，假定三个给定的圆彼此相切会更容易。这样，在整个计算中就只用到字母 d、e、f、x，它们是四个圆的半径，具有相似的关系。首先，会得到：
她会发现，x在线段AK中，而e在线段AD中，前者由三角形AHC得到，而后者由三角形ABC得到。最后，她会得到如下等式：
作为一个定理，该等式中（左边）四个项的和，是三个圆的半径平方的乘积。两倍的（右边）六个项之和，是两圆半径与剩下一个圆半径相乘，加上另两个圆半径的平方。两边相等。所有这些都足以作为一个原则，在三个给定圆彼此相切的情况下，让我们找到能够在这三个圆之间绘制的最大圆半径。比如说，假设这三个给定圆的半径分别为d/2、e/3、f/4，我将用576 代替 ddeeff，用36xx 代替ddeexx，以此类推。于是，我们就得到
如果我没有算错的话。
殿下您在此可以看到，根据人们的不同目的，一个问题可以有两个非常不同的解法。为了知晓问题的本质，以及用什么办法可以解决它，我选择给定垂线或平行线，并假设更多未知数。（这种方法的）目的是不做多余的乘法，更容易看清捷径。另一方面，为了找到问题的解法，我给定三角形的边并只假设一个未知数。但有很多的问题，能够在同一个方法上同时满足两个目标。我毫不怀疑，殿下您很快就会看到，人类的心灵能够在这门学科走多远。既然我对此有巨大的热情，如果我能为此做些贡献，我会为自己感到高兴的，女士，
殿下您最谦卑和顺从的仆人
笛卡尔
[1]在维比克等汇编的《通信集》第60页，大英图书馆的副本可以更精准地确定这封信的日期。
[2]伊丽莎白所寄给笛卡尔的解法并没有附在信中。
[3]笛卡尔在其《哲学原理》的致谢信中公开重申了这一观点：“所有证据都证明了您的能力，而这对我而言是相当特别的。事实上，对于我此前所发表的所有著作，您是我迄今为止遇到的唯一一个完全理解它们的人。”其余许多人，甚至是那些最聪明、最富学问的人，都认为它们难以理解。对于剩下的几乎所有人来说，发生的普遍情况是：如果他们理解形而上学，就讨厌几何；如果他们精通几何，就搞不定我所写的第一哲学。据我所知，您的才智是独一无二的，因为您在哪一方面都洞若观火，也正因此，我用“无与伦比”这个词是相当贴切的。（AT 8A:4, CSM 1:192）
